Question

Ana y Bonita nacieron en la misma fecha pero en años distintos, con

n

años de diferencia. El año pasado Ana tenía

5

veces la edad de Bonita. Este año la edad de Ana es el cuadrado de la edad de Bonita. ¿Cuál es

n

?

Ana and Bonita were born on the same date in different years,

n

years apart. Last year Ana was

5

times as old as Bonita. This year Ana’s age is the square of Bonita’s age. What is

n?

3

5

9

12

15

Sea

b

la edad actual de Bonita.

Let Bonita’s current age be

b

Usa juntas la relación del año pasado y la relación de cuadrado de este año.

Use last year’s relation and this year’s square relation together

Sea

a

la edad de Ana y

b

la edad de Bonita. El enunciado nos da entonces que

\begin{aligned} a-1&=5(b-1),\\ a&=b^2. \end{aligned}

Podemos sustituir la segunda ecuación en la primera para obtener

\begin{aligned} b^2-1&=5b-5,\\ b^2-5b+4&=0,\\ (b-4)(b-1)&=0. \end{aligned}

Vemos que

b \neq 1

, ya que eso haría que Ana y Bonita tuvieran la misma edad, así que sabemos que

b = 4.

Esto nos da que

a = 4^2 = 16

y

n = 16 - 4 = 12.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let

a

be Ana’s current age and

b

be Bonita’s current age. Then

\begin{aligned} a-1&=5(b-1),\\ a&=b^2. \end{aligned}

Substitution gives

\begin{aligned} b^2-1&=5b-5,\\ b^2-5b+4&=0,\\ (b-4)(b-1)&=0. \end{aligned}

We can see that

b \neq 1

since that would make Ana and Bonita the same age, so we know that

b = 4.

This gives us that

a = 4^2 = 16

and

n = 16 - 4 = 12.

Thus, D is the correct answer.