Question

¿Cuántos enteros positivos de tres cifras tienen una cantidad impar de cifras pares?

How many three-digit positive integers have an odd number of even digits?

$150$

$250$

$350$

$450$

$550$

Solución:

Primero, podemos elegir cualquier combinación para las dos primeras cifras. Esto da $9\cdot 10 = 90$ opciones.

Luego, si entre ellas hay una cantidad impar de cifras pares, hago que la cifra de las unidades sea impar, lo cual se puede hacer de $5$ maneras. En caso contrario, hago que la cifra de las unidades sea par, lo cual también se puede hacer de $5$ maneras. Sin importar cómo elija las dos primeras cifras, tengo $5$ formas de elegir la cifra de las unidades.

Por lo tanto, hay $90$ formas de elegir las dos primeras cifras y $5$ formas de elegir la última cifra, así que el número total de formas es $90\cdot 5 = 450$ .

Así, la respuesta es D.

First, we can choose any combination for the first two digits. This would have $9\cdot 10 = 90$ choices.

Then, if there are an odd number of even digits among them, I make the units digit odd, which can be done in $5$ ways. Otherwise, I make the units digit even, which can be done in $5$ ways. Regardless of my choice of the first two digits, I have $5$ ways to choose the units digit.

Therefore, there are $90$ ways to choose the first two digits, and $5$ ways to choose the last digit, so the total number of ways is $90\cdot 5 = 450.$

Thus, the answer is D .

2022 AMC 10B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años