Question

Un triángulo rectángulo $3$ - $4$ - $5$ está inscrito en el círculo $A,$ y un triángulo rectángulo $5$ - $12$ - $13$ está inscrito en el círculo $B.$ ¿Cuál es la razón entre el área del círculo $A$ y el área del círculo $B$ ?

A $3$ - $4$ - $5$ right triangle is inscribed in circle $A,$ and a $5$ - $12$ - $13$ right triangle is inscribed in circle $B.$ What is the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B?$

$\dfrac{9}{25}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{25}{169}$

$\dfrac{4}{25}$

Solución:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es un diámetro de la circunferencia que lo rodea. Así, el círculo $A$ tiene diámetro $5$ y el círculo $B$ tiene diámetro $13.$ Las áreas escalan como el cuadrado de eso, dando $\left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}.$ Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The hypotenuse of a right triangle is a diameter of the circle around it. So circle $A$ has diameter $5$ and circle $B$ has diameter $13.$ Areas scale as the square of that, giving $\left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}.$ Thus, D is the correct answer.

2023 AMC 10B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años