2008 AMC 10B Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2008 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 940

Supón que $x$ es un número real positivo. ¿Cuál es equivalente a $\sqrt[3]{x\sqrt{x}}\,$ ?

Assume that $x$ is a positive real number. Which is equivalent to $\sqrt[3]{x\sqrt{x}}\,?$

$x^{1/6}$

$x^{1/4}$

$x^{3/8}$

$x^{1/2}$

$x$

Como $\sqrt{x}=x^{1/2},$ tenemos $x\sqrt{x}=x^{1}\cdot x^{1/2}=x^{3/2}.$

Al tomar la raíz cúbica se multiplica el exponente por $\tfrac13,$ obteniendo $\left(x^{3/2}\right)^{1/3}=x^{1/2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $\sqrt{x}=x^{1/2},$ we have $x\sqrt{x}=x^{1}\cdot x^{1/2}=x^{3/2}.$

Taking the cube root multiplies the exponent by $\tfrac13,$ giving $\left(x^{3/2}\right)^{1/3}=x^{1/2}.$

Thus, the correct answer is D.