Question

La expresión $\dfrac{2021}{2020} - \dfrac{2020}{2021}$ es igual a la fracción $\frac{p}{q}$ en la que $p$ y $q$ son enteros positivos cuyo máximo común divisor es $1.$ ¿Cuánto vale $p$ ?

The expression $\dfrac{2021}{2020} - \dfrac{2020}{2021}$ is equal to the fraction $\frac{p}{q}$ in which $p$ and $q$ are positive integers whose greatest common divisor is $1.$ What is $p?$

$1$

$9$

$2020$

$2021$

$4041$

Solución:

Podemos reescribirlo como $\dfrac{2021\cdot 2021}{2020\cdot 2021} -\dfrac{2020\cdot 2020}{2020\cdot 2021}$ $= \dfrac{2021^2-2020^2}{2020\cdot 2021}.$

Esto se puede simplificar a $\dfrac{(2021-2020)(2021+2020)}{2020\cdot 2021}$ $=\dfrac{4041}{2020\cdot 2021}.$

Como $4041$ es coprimo con $2020$ y con $2021,$ sabemos que $4041$ es el numerador.

Por lo tanto, la respuesta es E.

We can rewrite this as $\dfrac{2021\cdot 2021}{2020\cdot 2021} -\dfrac{2020\cdot 2020}{2020\cdot 2021}$ $= \dfrac{2021^2-2020^2}{2020\cdot 2021}.$

This can be simplified to $\dfrac{(2021-2020)(2021+2020)}{2020\cdot 2021}$ $=\dfrac{4041}{2020\cdot 2021}.$

Since $4041$ is coprime with both $2020$ and $2021,$ we know $4041$ is the numerator.

Thus, the answer is E .

2021 AMC 10B Fall Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años