Question

La expresión

\dfrac{2021}{2020} - \dfrac{2020}{2021}

es igual a la fracción

\frac{p}{q}

en la que

p

y

q

son enteros positivos cuyo máximo común divisor es

1.

¿Cuánto vale

p

?

The expression

\dfrac{2021}{2020} - \dfrac{2020}{2021}

is equal to the fraction

\frac{p}{q}

in which

p

and

q

are positive integers whose greatest common divisor is

1.

What is

p?

1

9

2020

2021

4041

Usa un denominador común.

Use a common denominator

El numerador es

2021^2-2020^2

.

The numerator is

2021^2-2020^2

Podemos reescribirlo como

\dfrac{2021\cdot 2021}{2020\cdot 2021} -\dfrac{2020\cdot 2020}{2020\cdot 2021}

= \dfrac{2021^2-2020^2}{2020\cdot 2021}.

Esto se puede simplificar a

\dfrac{(2021-2020)(2021+2020)}{2020\cdot 2021}

=\dfrac{4041}{2020\cdot 2021}.

Como

4041

es coprimo con

2020

y con

2021,

sabemos que

4041

es el numerador.

Por lo tanto, la respuesta es E.

We can rewrite this as

\dfrac{2021\cdot 2021}{2020\cdot 2021} -\dfrac{2020\cdot 2020}{2020\cdot 2021}

= \dfrac{2021^2-2020^2}{2020\cdot 2021}.

This can be simplified to

\dfrac{(2021-2020)(2021+2020)}{2020\cdot 2021}

=\dfrac{4041}{2020\cdot 2021}.

Since

4041

is coprime with both

2020

and

2021,

we know

4041

is the numerator.

Thus, the answer is E .