Question

¿Cuántos cuadrados perfectos positivos menores que $2023$ son divisibles entre $5$ ?

How many positive perfect squares less than $2023$ are divisible by $5?$

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

Solución:

Si un cuadrado perfecto es divisible entre $5,$ es divisible entre $25,$ así que tiene la forma $(5k)^2 = 25k^2.$ Necesitamos $25k^2 \lt 2023,$ es decir $k^2 \lt 80.9.$ Eso permite $k = 1, 2, \ldots, 8,$ lo que da $8$ cuadrados. Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If a perfect square is divisible by $5,$ it's divisible by $25,$ so it looks like $(5k)^2 = 25k^2.$ We need $25k^2 \lt 2023,$ i.e. $k^2 \lt 80.9.$ That allows $k = 1, 2, \ldots, 8,$ which is $8$ squares. Thus, A is the correct answer.

2023 AMC 10A Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años