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2015 AMC 10A Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2015 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

Ann hizo una escalera de 33 escalones usando 1818 palillos, como se muestra en la figura. ¿Cuántos palillos necesita agregar para completar una escalera de 55 escalones?
Ann made a 33-step staircase using 1818 toothpicks as shown in the figure. How many toothpicks does she need to add to complete a 55-step staircase?
99
1818
2020
2222
2424
Respuesta: D
Conceptos:sucesión aritméticareconocimiento de patrones
Nivel de dificultad: 960
Pista pequeña:
Observa cuántos palillos nuevos agrega el siguiente escalón.
Look at how many new toothpicks the next stair step adds
Pista grande:
La cantidad de palillos nuevos aumenta en 22 con cada escalón adicional.
The number of new toothpicks increases by 22 with each added step
Solución:
Intentemos encontrar un patrón entre el número de escalones y la cantidad de palillos necesarios.
Para una escalera de 11 escalón, solo necesitaríamos 44 palillos, es decir, un cuadrado.
Para una escalera de 22 escalones, según el diagrama necesitaríamos 1010 palillos.
De manera similar, necesitaríamos 1818 palillos para una escalera de 33 escalones.
Una escalera de 22 escalones necesita 10−4=610 - 4 = 6 palillos más que una de 11 escalón. Una escalera de 33 escalones necesita 18−10=818 - 10 = 8 palillos más que una de 22 escalones.
Siguiendo este patrón, vemos que una escalera de 44 escalones necesitará 18+10=2818 + 10 = 28 palillos, y una escalera de 55 escalones necesitará 28+12=4028 + 12 = 40 palillos.
Esto significa que Ann necesitaría agregar 40−18=2240 - 18 = 22 palillos más.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Let us try to find a pattern between the number of toothpicks needed for the staircases.
For a 11-step staircase, we would only need 44 toothpicks (just a square).
For a 22-step staircase, we would need 1010 toothpicks according to the diagram.
Similarly, we would need 1818 toothpicks for a 33-step staircase.
A 22-step staircase needs 10−4=610 - 4 = 6 more toothpicks than a 11-step staircase. A 33-step staircase needs 18−10=818 - 10 = 8 more toothpicks than a 22-step staircase.
Following this pattern, we can see that a 44-step staircase will need 18+10=2818 + 10 = 28 toothpicks, and a 55-step staircase will need 28+12=4028 + 12 = 40 toothpicks.
This means that Ann would need to add 40−18=2240 - 18 = 22 more toothpicks.
Thus, D is the correct answer.
Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

El Problema 3 en otros años

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