Question

Ann hizo una escalera de $3$ escalones usando $18$ palillos, como se muestra en la figura. ¿Cuántos palillos necesita agregar para completar una escalera de $5$ escalones?

Ann made a $3$ -step staircase using $18$ toothpicks as shown in the figure. How many toothpicks does she need to add to complete a $5$ -step staircase?

$9$

$18$

$20$

$22$

$24$

Solución:

Intentemos encontrar un patrón entre el número de escalones y la cantidad de palillos necesarios.

Para una escalera de $1$ escalón, solo necesitaríamos $4$ palillos, es decir, un cuadrado.

Para una escalera de $2$ escalones, según el diagrama necesitaríamos $10$ palillos.

De manera similar, necesitaríamos $18$ palillos para una escalera de $3$ escalones.

Una escalera de $2$ escalones necesita $10 - 4 = 6$ palillos más que una de $1$ escalón. Una escalera de $3$ escalones necesita $18 - 10 = 8$ palillos más que una de $2$ escalones.

Siguiendo este patrón, vemos que una escalera de $4$ escalones necesitará $18 + 10 = 28$ palillos, y una escalera de $5$ escalones necesitará $28 + 12 = 40$ palillos.

Esto significa que Ann necesitaría agregar $40 - 18 = 22$ palillos más.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let us try to find a pattern between the number of toothpicks needed for the staircases.

For a $1$ -step staircase, we would only need $4$ toothpicks (just a square).

For a $2$ -step staircase, we would need $10$ toothpicks according to the diagram.

Similarly, we would need $18$ toothpicks for a $3$ -step staircase.

A $2$ -step staircase needs $10 - 4 = 6$ more toothpicks than a $1$ -step staircase. A $3$ -step staircase needs $18 - 10 = 8$ more toothpicks than a $2$ -step staircase.

Following this pattern, we can see that a $4$ -step staircase will need $18 + 10 = 28$ toothpicks, and a $5$ -step staircase will need $28 + 12 = 40$ toothpicks.

This means that Ann would need to add $40 - 18 = 22$ more toothpicks.

Thus, D is the correct answer.

2015 AMC 10A Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años