Question

La suma de dos números naturales es $17,402$ . Uno de los dos números es divisible entre $10$ . Si se borra la cifra de las unidades de ese número, se obtiene el otro número. ¿Cuál es la diferencia de estos dos números?

The sum of two natural numbers is $17,402.$ One of the two numbers is divisible by $10.$ If the units digit of that number is erased, the other number is obtained. What is the difference of these two numbers?

$10,272$

$11,700$

$13,362$

$14,238$

$15,426$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sean $x$ e $y$ los dos números. Sin pérdida de generalidad, supongamos que $x$ es divisible entre $10$ . Entonces la cifra de las unidades de $x$ es $0$ .

Borrar la cifra de las unidades equivale, en esencia, a dividir $x$ entre $10$ . El enunciado también nos indica que $\dfrac{x}{10} = y$ .

Por lo tanto, $\begin{align*} \dfrac{x}{10} + x &= 17,402 \\ \dfrac{11x}{10} &= 17,402 \\ x &= 15,820. \end{align*}$ Entonces la diferencia de los dos números es $x - \dfrac{x}{10} = 14,238.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let $x$ and $y$ be the two numbers. WLOG, let $x$ be divisible by $10.$ Then the units digit of $x$ is $0.$

If we erase the units digit, then we are essentially dividing $x$ by $10.$ The problem statement also gives us that $\dfrac{x}{10} = y.$

Therefore, $\begin{align*} \dfrac{x}{10} + x &= 17,402 \\ \dfrac{11x}{10} &= 17,402 \\ x &= 15,820. \end{align*}$ Then $x - \dfrac{x}{10} = 14,238.$

Thus, D is the correct answer.

2021 AMC 10A Spring Problema 3

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 3 en otros años