Question

Un carrito rueda cuesta abajo por una colina, recorriendo $5$ pulgadas en el primer segundo y acelerando de modo que, durante cada intervalo sucesivo de $1$ segundo, recorre $7$ pulgadas más que durante el intervalo de $1$ segundo anterior. El carrito tarda $30$ segundos en llegar al pie de la colina. ¿Qué distancia, en pulgadas, recorre?

A cart rolls down a hill, traveling $5$ inches the first second and accelerating so that during each successive $1$ -second time interval, it travels $7$ inches more than during the previous $1$ -second interval. The cart takes $30$ seconds to reach the bottom of the hill. How far, in inches, does it travel?

$215$

$360$

$2992$

$3195$

$3242$

Solución en video:

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Solución escrita:

La distancia recorrida cada segundo forma una sucesión aritmética: $5, 5 + 7, 5 + 2 \cdot 7, \ldots$

La fórmula estándar para la suma de una sucesión aritmética es $n\cdot\dfrac{a_1+a_n}{2}.$ Sabemos que el número de términos es $30$ y que el primer término es $5$ . El último término es $5 + 29 \cdot 7 = 208.$

Al sustituir estos valores en la fórmula se obtiene $30 \cdot \dfrac{5 + 208}{2} = 15 \cdot 213 = 3195.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The distance travelled every second forms an arithmetic sequence: $5, 5 + 7, 5 + 2 \cdot 7, \ldots$

The standard arithmetic-sequence sum formula is $n\cdot\dfrac{a_1+a_n}{2}.$ We know the number of terms is $30$ and the first term is $5.$ The last term is $5 + 29 \cdot 7 = 208.$

Plugging these values into the expression yields $30 \cdot \dfrac{5 + 208}{2} = 15 \cdot 213 = 3195.$

Thus, D is the correct answer.

2021 AMC 10A Spring Problema 4

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 4 en otros años