Question

Dos círculos de diámetro $1$ pulgada y $3$ pulgadas tienen el mismo centro. El círculo menor se pinta de rojo, y la porción que está fuera del círculo menor y dentro del círculo mayor se pinta de azul. ¿Cuál es la razón entre el área pintada de azul y el área pintada de rojo?

Circles of diameter $1$ inch and $3$ inches have the same center. The smaller circle is painted red, and the portion outside the smaller circle and inside the larger circle is painted blue. What is the ratio of the blue-painted area to the red-painted area?

$2$

$3$

$6$

$8$

$9$

Solución:

El círculo rojo tiene área $\pi(\tfrac12)^2 = \tfrac{\pi}{4},$ y el círculo grande tiene área $\pi(\tfrac32)^2 = \tfrac{9\pi}{4}.$ El anillo azul es $\tfrac{9\pi}{4}-\tfrac{\pi}{4}=2\pi.$

La razón es $2\pi \div \tfrac{\pi}{4} = 8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The red circle has area $\pi(\tfrac12)^2 = \tfrac{\pi}{4},$ and the large circle has area $\pi(\tfrac32)^2 = \tfrac{9\pi}{4}.$ The blue ring is $\tfrac{9\pi}{4}-\tfrac{\pi}{4}=2\pi.$

The ratio is $2\pi \div \tfrac{\pi}{4} = 8.$

Thus, the correct answer is D.

2006 AMC 10B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años