Question

El punto $O$ es el centro de la circunferencia circunscrita a $\triangle ABC,$ con $\angle BOC = 120^\circ$ y $\angle AOB = 140^\circ,$ como se muestra. ¿Cuál es la medida en grados de $\angle ABC$ ?

The point $O$ is the center of the circle circumscribed about $\triangle ABC,$ with $\angle BOC = 120^\circ$ and $\angle AOB = 140^\circ,$ as shown. What is the degree measure of $\angle ABC?$

$35$

$40$

$45$

$50$

$60$

Solución:

Como $OA=OB=OC,$ los triángulos $AOB, BOC,$ y $COA$ son isósceles. Los ángulos de la base dan $\angle ABO=\dfrac{180^\circ-140^\circ}{2}=20^\circ$ y $\angle OBC=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$

Por lo tanto $\angle ABC=20^\circ+30^\circ=50^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $OA=OB=OC,$ triangles $AOB, BOC,$ and $COA$ are isosceles. The base angles give $\angle ABO=\dfrac{180^\circ-140^\circ}{2}=20^\circ$ and $\angle OBC=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$

Therefore $\angle ABC=20^\circ+30^\circ=50^\circ.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años