Question

¿De cuántas maneras puede un estudiante programar $3$ cursos de matemáticas, álgebra, geometría y teoría de números, en un día de $6$ periodos si no puede haber dos cursos de matemáticas en periodos consecutivos?

(Los cursos que el estudiante tome durante los otros $3$ periodos no importan aquí.)

How many ways can a student schedule $3$ mathematics courses — algebra, geometry, and number theory — in a $6$ -period day if no two mathematics courses can be taken in consecutive periods?

(What courses the student takes during the other $3$ periods is of no concern here.)

$3$

$6$

$12$

$18$

$24$

Solución:

Las $3$ clases pueden ocupar los siguientes periodos: $(1, 3, 5),$ $(1, 3, 6),$ $(1, 4, 6),$ $(2, 4, 6).$

Esto significa que hay $4$ maneras de elegir en qué periodos ocurren los cursos de matemáticas.

Para cada configuración, hay $3!$ maneras de determinar el orden de los cursos, para un total de $6 \cdot 4 = 24$ horarios.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

The $3$ classes can occupy the following periods: $(1, 3, 5),$ $(1, 3, 6),$ $(1, 4, 6),$ $(2, 4, 6).$

This means that there are $4$ ways to choose which periods the mathematics courses occur.

For each configuration, there are $3!$ ways to determine the order of the courses, for a total of $6 \cdot 4 = 24$ schedules.

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 10A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años