Question

Cuando Ringo coloca sus canicas en bolsas con 6 canicas por bolsa, le sobran 4 canicas. Cuando Paul hace lo mismo con las suyas, le sobran 3 canicas. Ringo y Paul juntan sus canicas y las colocan en tantas bolsas como sea posible, con 6 canicas por bolsa. ¿Cuántas canicas sobrarán?

When Ringo places his marbles into bags with 6 marbles per bag, he has 4 marbles left over. When Paul does the same with his marbles, he has 3 marbles left over. Ringo and Paul pool their marbles and place them into as many bags as possible, with 6 marbles per bag. How many marbles will be left over?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

Como las canicas de Ringo, al dividirse entre $6$ , dejan residuo $4$ , concluimos que tiene $6x+4$ canicas para algún $x$ .

Con la misma lógica, también concluimos que Paul tiene $6y+3$ canicas para algún $y$ .

Por lo tanto, el número total de canicas es $(6x+4)+(6y+3)$ $= 6(x+y+1)+1$ que, al dividirse entre $6$ , solo deja $1$ de residuo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

As we know that when Ringo's marbles are divided by $6,$ we have a remainder of $4,$ we conclude that he has $6x+4$ marbles for some $x.$

Using the same logic, we can also conclude that Paul has $6y+3$ marbles for some $y.$

Therefore, the total number of marbles is $(6x+4)+(6y+3)$ $= 6(x+y+1)+1$ which, when divided by $6,$ only leaves $1$ left over.

Thus, the correct answer is A .

2012 AMC 10B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años