Question

Caminando por la calle Jane, Ralph pasó frente a cuatro casas en fila, cada una pintada de un color diferente. Pasó por la casa naranja antes que por la roja, y pasó por la casa azul antes que por la amarilla. La casa azul no estaba junto a la amarilla. ¿Cuántos ordenamientos de las casas de colores son posibles?

Walking down Jane Street, Ralph passed four houses in a row, each painted a different color. He passed the orange house before the red house, and he passed the blue house before the yellow house. The blue house was not next to the yellow house. How many orderings of the colored houses are possible?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución:

El azul debe ir antes que el amarillo, pero no junto a él, así que ocupan las posiciones $(1,3)$ , $(1,4)$ o $(2,4)$ .

En cada caso, el naranja y el rojo ocupan los dos lugares restantes con el naranja antes que el rojo, lo cual queda forzado. Los tres ordenamientos son: naranja, azul, rojo, amarillo; azul, naranja, rojo, amarillo; y azul, naranja, amarillo, rojo.

Hay $3$ ordenamientos posibles.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Blue must come before yellow but not next to it, so they sit in positions $(1,3)$ or $(1,4)$ or $(2,4)$ .

In each case orange and red fill the two remaining spots with orange before red, which is forced. The three orderings are orange, blue, red, yellow; blue, orange, red, yellow; and blue, orange, yellow, red.

There are $3$ possible orderings.

Thus, B is the correct answer.

2014 AMC 10A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años