2002 AMC 10B Problema 4

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 4 del 2002 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:propiedad distributiva factorización

Nivel de dificultad: 900

¿Cuál es el valor de $\begin{aligned} &(3x - 2)(4x + 1) \\ &\quad {}- (3x - 2)4x + 1 \end{aligned}$ cuando $x = 4$ ?

What is the value of $\begin{aligned} &(3x - 2)(4x + 1) \\ &\quad {}- (3x - 2)4x + 1 \end{aligned}$ when $x = 4?$

$0$

$1$

$10$

$11$

$12$

Solución:

Factorizando $3x-2$ en los dos primeros términos, $\begin{aligned} &(3x - 2)\big[(4x + 1) - 4x\big] + 1 \\ &= (3x - 2)(1) + 1 \\ &= 3x - 1. \end{aligned}$

En $x = 4,$ esto es igual a $3\cdot4 - 1 = 11.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Factoring $3x-2$ from the first two terms, $\begin{aligned} &(3x - 2)\big[(4x + 1) - 4x\big] + 1 \\ &= (3x - 2)(1) + 1 \\ &= 3x - 1. \end{aligned}$

At $x = 4,$ this equals $3\cdot4 - 1 = 11.$

Thus, the correct answer is D.

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