Question

Un equipo de estudiantes va a competir contra un equipo de profesores en un concurso de preguntas. El número total de estudiantes y profesores es $15.$ Ash, primo de uno de los estudiantes, quiere unirse al concurso. Si Ash juega con los estudiantes, la edad promedio de ese equipo aumentará de $12$ a $14.$ Si Ash juega con los profesores, la edad promedio de ese equipo disminuirá de $55$ a $52.$ ¿Cuántos años tiene Ash?

A team of students is going to compete against a team of teachers in a trivia contest. The total number of students and teachers is $15.$ Ash, a cousin of one of the students, wants to join the contest. If Ash plays with the students, the average age on that team will increase from $12$ to $14.$ If Ash plays with the teachers, the average age on that team will decrease from $55$ to $52.$ How old is Ash?

$28$

$29$

$30$

$32$

$33$

Solución:

Sea $s$ el número de estudiantes. Si Ash se une a ellos, su edad es $14(s+1) - 12s = 2s + 14.$ Si en cambio se une a los profesores (hay $15 - s$ de ellos), su edad es $52(16 - s)$ $- 55(15 - s) = 3s + 7.$ Ambas describen al mismo Ash, así que $2s + 14 = 3s + 7.$ Esto da $s = 7,$ y Ash tiene $2 \cdot 7 + 14 = 28.$ Por lo tanto, la respuesta es A.

Let $s$ be the number of students. If Ash joins them, his age is $14(s+1) - 12s = 2s + 14.$ If he joins the teachers instead (there are $15 - s$ of them), his age is $52(16 - s)$ $- 55(15 - s) = 3s + 7.$ Both describe the same Ash, so $2s + 14 = 3s + 7.$ That gives $s = 7,$ and Ash is $2 \cdot 7 + 14 = 28.$ Therefore, the answer is A.

2025 AMC 10A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años