Question

El número $2024$ se escribe como suma de números de dos dígitos no necesariamente distintos. ¿Cuál es la menor cantidad de números de dos dígitos necesarios para escribir esta suma?

The number $2024$ is written as the sum of not necessarily distinct two-digit numbers. What is the least number of two-digit numbers needed to write this sum?

$20$

$21$

$22$

$23$

$24$

Solución:

Cada número de dos dígitos es a lo más $99,$ así que $k$ de ellos suman a lo más $99k.$ Necesitamos $99k \ge 2024,$ lo que obliga a $k \ge 20.4,$ por lo que $k \ge 21.$ Y $21$ realmente funciona: veinte $99$ más un $44$ dan $1980 + 44 = 2024.$ Por lo tanto, la respuesta es B.

Each two-digit number is at most $99,$ so $k$ of them sum to at most $99k.$ We need $99k \ge 2024,$ which forces $k \ge 20.4,$ so $k \ge 21.$ And $21$ really works: twenty $99$ 's plus one $44$ give $1980 + 44 = 2024.$ Therefore, the answer is B.

2024 AMC 10A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años