2010 AMC 10B Problema 4

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 4 del 2010 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 870

Para un número real $x,$ define $\heartsuit(x)$ como el promedio de $x$ y $x^2.$ ¿Cuál es el valor de $\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)$ ?

For a real number $x,$ define $\heartsuit(x)$ to be the average of $x$ and $x^2.$ What is $\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)?$

$3$

$6$

$10$

$12$

$20$

Tenemos $\heartsuit(1) = \dfrac{1 + 1^2}{2} = 1,$ $\heartsuit(2) = \dfrac{2 + 2^2}{2} = 3,$ y $\heartsuit(3) = \dfrac{3 + 3^2}{2} = 6.$

Entonces $1 + 3 + 6 = 10.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We have $\heartsuit(1) = \dfrac{1 + 1^2}{2} = 1,$ $\heartsuit(2) = \dfrac{2 + 2^2}{2} = 3,$ and $\heartsuit(3) = \dfrac{3 + 3^2}{2} = 6.$

Then $1 + 3 + 6 = 10.$

Thus, C is the correct answer.