Question

Una caja rectangular tridimensional con dimensiones $X,$ $Y,$ y $Z$ tiene caras cuyas áreas superficiales son $24, 24, 48, 48, 72,$ y $72$ unidades cuadradas. ¿Cuánto vale $X + Y + Z$ ?

A three-dimensional rectangular box with dimensions $X,$ $Y,$ and $Z$ has faces whose surface areas are $24, 24, 48, 48, 72,$ and $72$ square units. What is $X + Y + Z?$

$18$

$22$

$24$

$30$

$36$

Solución:

Las tres áreas de cara distintas son los productos por pares $XY = 24,$ $XZ = 48,$ $YZ = 72$ en algún orden. Multiplica los tres: $(XYZ)^2 = 24 \cdot 48 \cdot 72 = 82944,$ así que $XYZ = 288.$ Ahora divide entre cada área de cara. Obtenemos $Z = 288/24 = 12,$ $Y = 288/48 = 6,$ y $X = 288/72 = 4,$ de modo que $X + Y + Z = 22.$ Por lo tanto, la respuesta es B.

The three distinct face areas are the pairwise products $XY = 24,$ $XZ = 48,$ $YZ = 72$ in some order. Multiply all three: $(XYZ)^2 = 24 \cdot 48 \cdot 72 = 82944,$ so $XYZ = 288.$ Now divide by each face area. We get $Z = 288/24 = 12,$ $Y = 288/48 = 6,$ and $X = 288/72 = 4,$ so $X + Y + Z = 22.$ Therefore, the answer is B.

2018 AMC 10B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años