Question

Dos circunferencias de radios $2$ y $3$ son tangentes exteriormente y están circunscritas por una tercera circunferencia, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

Circles of radius $2$ and $3$ are externally tangent and are circumscribed by a third circle, as shown in the figure. What is the area of the shaded region?

$3\pi$

$4\pi$

$6\pi$

$9\pi$

$12\pi$

Solución:

Las dos circunferencias pequeñas se alinean sobre un diámetro de la circunferencia grande, de modo que ese diámetro mide $2\cdot3 + 2\cdot2 = 10$ y el radio grande es $5.$

La región sombreada es el disco grande al que se le quitan los dos discos pequeños: $\begin{aligned} &\pi(5^2) - \pi(3^2) - \pi(2^2) \\ &= \pi(25 - 9 - 4) \\ &= 12\pi. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The two small circles line up along a diameter of the big circle, so that diameter is $2\cdot3 + 2\cdot2 = 10$ and the large radius is $5.$

The shaded region is the large disk with the two small disks removed: $\begin{aligned} &\pi(5^2) - \pi(3^2) - \pi(2^2) \\ &= \pi(25 - 9 - 4) \\ &= 12\pi. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.

2002 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años