Question

¿Para cuántos enteros positivos $n$ el número $n^2 - 3n + 2$ es primo?

For how many positive integers $n$ is $n^2 - 3n + 2$ a prime number?

ninguno

none

uno

one

dos

two

más de dos, pero un número finito

more than two, but finitely many

infinitos

infinitely many

Solución:

Factoriza como $n^2 - 3n + 2 = (n-1)(n-2).$

Para $n \ge 4,$ ambos factores superan $1,$ así que el producto es compuesto. Para $n = 1$ y $n = 2$ el valor es $0,$ y para $n = 3$ el valor es $(2)(1) = 2,$ que es primo.

Así que exactamente un valor de $n$ funciona.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factor as $n^2 - 3n + 2 = (n-1)(n-2).$

For $n \ge 4,$ both factors exceed $1,$ so the product is composite. For $n = 1$ and $n = 2$ the value is $0,$ and for $n = 3$ the value is $(2)(1) = 2,$ which is prime.

So exactly one value of $n$ works.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años