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2002 AMC 10B Problema 6

Intenta el Problema 6 del 2002 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

¿Para cuántos enteros positivos nn el número n2−3n+2n^2 - 3n + 2 es primo?
For how many positive integers nn is n2−3n+2n^2 - 3n + 2 a prime number?
ninguno
none
uno
one
dos
two
más de dos, pero un número finito
more than two, but finitely many
infinitos
infinitely many
Respuesta: B
Conceptos:factorizaciónprimo
Nivel de dificultad: 1070
Pista pequeña:
Factoriza n2−3n+2n^2 - 3n + 2.
Factor n2−3n+2n^2 - 3n + 2
Pista grande:
Para que (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) sea primo, uno de los factores debe ser igual a 11.
For (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) to be prime, one factor must equal 11
Solución:
Factoriza como n2−3n+2=(n−1)(n−2).n^2 - 3n + 2 = (n-1)(n-2).
Para n≥4,n \ge 4, ambos factores superan 1,1, así que el producto es compuesto. Para n=1n = 1 y n=2n = 2 el valor es 0,0, y para n=3n = 3 el valor es (2)(1)=2,(2)(1) = 2, que es primo.
Así que exactamente un valor de nn funciona.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Factor as n2−3n+2=(n−1)(n−2).n^2 - 3n + 2 = (n-1)(n-2).
For n≥4,n \ge 4, both factors exceed 1,1, so the product is composite. For n=1n = 1 and n=2n = 2 the value is 0,0, and for n=3n = 3 the value is (2)(1)=2,(2)(1) = 2, which is prime.
So exactly one value of nn works.
Thus, the correct answer is B.
Problema 5#5
Examen completo
Problema 7#7

El Problema 6 en otros años

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