Question

El AMC 10 de 2007 se calificará otorgando $6$ puntos por cada respuesta correcta, $0$ puntos por cada respuesta incorrecta y $1.5$ puntos por cada problema dejado sin responder. Tras revisar los $25$ problemas, Sarah ha decidido intentar los primeros $22$ y dejar sin responder solo los últimos $3$ . ¿Cuántos de los primeros $22$ problemas debe resolver correctamente para obtener al menos $100$ puntos?

The 2007 AMC 10 will be scored by awarding $6$ points for each correct response, $0$ points for each incorrect response, and $1.5$ points for each problem left unanswered. After looking over the $25$ problems, Sarah has decided to attempt the first $22$ and leave only the last $3$ unanswered. How many of the first $22$ problems must she solve correctly in order to score at least $100$ points?

$13$

$14$

$15$

$16$

$17$

Solución:

Los tres problemas en blanco dan $3\cdot 1.5 = 4.5$ puntos, así que Sarah necesita $100-4.5=95.5$ puntos de los primeros $22.$

Como $95.5/6$ está entre $15$ y $16,$ debe responder correctamente al menos $16,$ lo que daría una puntuación de $100.5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The three blank problems give $3\cdot 1.5 = 4.5$ points, so Sarah needs $100-4.5=95.5$ points from the first $22.$

Since $95.5/6$ lies between $15$ and $16,$ she must answer at least $16$ correctly, which would give a score of $100.5.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años