Question

Para estimar el valor de $x-y$ , donde $x$ e $y$ son números reales con $x > y > 0$ , Xiaoli redondeó $x$ hacia arriba una pequeña cantidad, redondeó $y$ hacia abajo la misma cantidad, y luego restó sus valores redondeados.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente correcta?

In order to estimate the value of $x-y$ where $x$ and $y$ are real numbers with $x > y > 0,$ Xiaoli rounded $x$ up by a small amount, rounded $y$ down by the same amount, and then subtracted her rounded values.

Which of the following statements is necessarily correct?

Su estimación es mayor que $x-y$ .

Her estimate is larger than $x-y$

Su estimación es menor que $x-y$ .

Her estimate is smaller than $x-y$

Su estimación es igual a $x-y$ .

Her estimate equals $x-y$

Su estimación es igual a $y-x$ .

Her estimate equals $y-x$

Su estimación es $0$ .

Her estimate is $0$

Solución:

Al redondear $x$ hacia arriba, el valor obtenido es mayor que $x$ .

Al redondear el valor que se resta hacia abajo, $-y$ aumenta, de modo que el nuevo opuesto es mayor que $-y.$

Por lo tanto, al sumar las dos partes, la estimación resulta necesariamente mayor que $x-y$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The value when $x$ is rounded up is greater than $x.$

The value when $-y$ is rounded up is greater than $-y.$

Therefore, we add two numbers which are greater than their corresponding parts in $x-y,$ making it greater.

Thus, the correct answer is A .

2012 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años