Question

Para estimar el valor de

x-y

, donde

x

e

y

son números reales con

x > y > 0,

Xiaoli redondeó

x

hacia arriba una pequeña cantidad, redondeó

y

hacia abajo la misma cantidad, y luego restó sus valores redondeados.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente correcta?

In order to estimate the value of

x-y

where

x

and

y

are real numbers with

x > y > 0,

Xiaoli rounded

x

up by a small amount, rounded

y

down by the same amount, and then subtracted her rounded values.

Which of the following statements is necessarily correct?

Su estimación es mayor que

x-y

.

Her estimate is larger than

x-y

Su estimación es menor que

x-y

.

Her estimate is smaller than

x-y

Su estimación es igual a

x-y

.

Her estimate equals

x-y

Su estimación es igual a

y-x

.

Her estimate equals

y-x

Su estimación es

0

.

Her estimate is

0

Respuesta: A

Conceptos:estimación desigualdad

Nivel de dificultad: 870

Pista pequeña:

Redondear

x

hacia arriba lo mueve más a la derecha en la recta numérica.

Rounding

x

up moves it farther right on the number line

Pista grande:

Redondear

y

hacia abajo lo mueve más a la izquierda.

Rounding

y

down moves it farther left

Solución:

Sea

d>0.

la pequeña cantidad de redondeo. Xiaoli sustituye

x

por

x+d

y

y

por

y-d.

Por lo tanto, su estimación es

(x+d)-(y-d)=x-y+2d,

que es mayor que

x-y.

Así, la respuesta correcta es A.

Let the small rounding amount be

d>0.

Xiaoli replaces

x

by

x+d

and

y

by

y-d.

Her estimate is therefore

(x+d)-(y-d)=x-y+2d,

which is larger than

x-y.

Thus, the correct answer is A .

2012 AMC 10B Problema 6

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 870

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años