Question

Laura sumó dos enteros positivos de tres dígitos. Los seis dígitos de estos números son todos distintos. La suma de Laura es un número de tres dígitos $S.$ ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de los dígitos de $S$ ?

Laura added two three-digit positive integers. All six digits in these numbers are different. Laura's sum is a three-digit number $S.$ What is the smallest possible value for the sum of the digits of $S?$

$\ 1$

$\ 4$

$\ 5$

$\ 15$

$\ 21$

Solución:

La menor suma posible de dos números de tres dígitos con seis dígitos distintos es al menos $104+235=339$ . Cualquier número de tres dígitos que sea al menos $339$ y cuya suma de dígitos sea menor que $4$ tendría que ser uno de $100,$ $101,$ $110,$ $200,$ $201,$ $210,$ $300,$ $301,$ $310$ , todos ellos menores que $339$ . Así que la suma de dígitos de $S$ es al menos $4$ .

El ejemplo $157+243=400$ usa seis dígitos distintos y tiene suma de dígitos $4$ . Por lo tanto, la menor suma de dígitos posible es $4$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The smallest possible sum of two three-digit numbers with six distinct digits is at least $104+235=339$ . Any three-digit number at least $339$ with digit sum less than $4$ would have to be one of $100,$ $101,$ $110,$ $200,$ $201,$ $210,$ $300,$ $301,$ $310$ , all of which are less than $339$ . So the digit sum of $S$ is at least $4$ .

The example $157+243=400$ uses six distinct digits and has digit sum $4$ . Thus the smallest possible digit sum is $4$ .

Thus, the correct answer is B.

2016 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años