Question

La sucesión de Fibonacci $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$ comienza con dos $1$ , y cada término posterior es la suma de sus dos predecesores. ¿Cuál de los diez dígitos es el último en aparecer en la posición de las unidades de un número de la sucesión de Fibonacci?

The Fibonacci sequence $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$ starts with two $1$ s, and each term afterwards is the sum of its two predecessors. Which one of the ten digits is the last to appear in the units position of a number in the Fibonacci sequence?

$0$

$4$

$6$

$7$

$9$

Solución:

Registrando solo los dígitos de las unidades se obtiene la sucesión $\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}$

Al buscar la primera aparición de cada dígito, el dígito $6$ es el último de los diez dígitos en aparecer.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Recording only the units digits gives the sequence $\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}$

Scanning for the first appearance of each digit, the digit $6$ is the last of the ten digits to show up.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 10 Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años