Question

Para números positivos $x$ y $y$ , la operación $\spadesuit (x,y)$ se define como $\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}$ ¿Cuánto vale $\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))$ ?

For positive numbers $x$ and $y$ the operation $\spadesuit (x,y)$ is defined as $\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}$ What is $\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))?$

$\dfrac{2}{3}$

$1$

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{5}{3}$

$2$

Solución:

Al evaluar la expresión interior, obtenemos $\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.$ Entonces tenemos $\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Evaluating the inner expression, we get $\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.$ Then we have $\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}.$

Thus, C is the correct answer.

2010 AMC 10A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años