Question

Crystal tiene marcada una ruta para su carrera diaria. Comienza esta carrera dirigiéndose hacia el norte por una milla. Luego corre hacia el noreste por una milla, y después hacia el sureste por una milla. La última parte de su carrera la lleva en línea recta de regreso al punto donde comenzó. ¿Qué distancia, en millas, tiene esta última parte de su carrera?

Crystal has a running course marked out for her daily run. She starts this run by heading due north for one mile. She then runs northeast for one mile, then southeast for one mile. The last portion of her run takes her on a straight line back to where she started. How far, in miles, is this last portion of her run?

$1$

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

$2$

$2\sqrt{2}$

Solución:

A partir del diagrama, vemos que la distancia recorrida es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Uno de los catetos es simplemente $1$ por correr hacia el norte. El otro cateto es $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2.$

La distancia final es entonces $\sqrt{\sqrt2^2 + 1^2} = \sqrt3.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

From the diagram, we see that the distance traveled is the hypotenuse of a right triangle.

One of the legs is just $1$ from running due north. The other leg is $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2.$

The final distance is then $\sqrt{\sqrt2^2 + 1^2} = \sqrt3.$

Thus, C is the correct answer.

2010 AMC 10A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años