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2021 AMC 10A Fall Problema 7

Intenta el Problema 7 del 2021 AMC 10A Fall a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2021 AMC 10A Fall, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

Como se muestra en la figura de abajo, el punto EE se encuentra en el semiplano opuesto determinado por la recta CDCD respecto del punto AA, de modo que ∠CDE=110∘.\angle CDE = 110^\circ. El punto FF está sobre AD‾\overline{AD} de modo que DE=DF,DE=DF, y ABCDABCD es un cuadrado. ¿Cuál es la medida en grados de ∠AFE\angle AFE?
As shown in the figure below, point EE lies in the opposite half-plane determined by line CDCD from point AA so that ∠CDE=110∘.\angle CDE = 110^\circ. Point FF lies on AD‾\overline{AD} so that DE=DF,DE=DF, and ABCDABCD is a square. What is the degree measure of ∠AFE?\angle AFE?
160160
164164
166166
170170
174174
Respuesta: D
Conceptos:persecución de ángulostriángulo isóscelescuadrado (geometría)
Nivel de dificultad: 960
Pista pequeña:
Encuentra el ángulo grande ∠FDE\angle FDE alrededor del punto DD.
Find the large angle ∠FDE\angle FDE around point DD
Pista grande:
Como DE=DF,DE=DF, el triángulo DFEDFE es isósceles.
Since DE=DF,DE=DF, triangle DFEDFE is isosceles
Solución:
Como ∠ADC=90∘,\angle ADC = 90^{\circ}, obtenemos ∠FDE=360∘−90∘−110∘ \angle FDE = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 110^{\circ} =160∘.= 160^{\circ}. Además, como △FDE\triangle FDE es isósceles, ∠EFD=180∘−160∘2=10∘. \angle EFD = \dfrac{180^{\circ} - 160^{\circ}}{2} = 10^{\circ}. Finalmente, ∠AFE=180∘−10∘=170∘. \angle AFE = 180^{\circ} - 10^{\circ} = 170^{\circ}.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Since ∠ADC=90∘,\angle ADC = 90^{\circ}, we get that ∠FDE=360∘−90∘−110∘ \angle FDE = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 110^{\circ} =160∘.= 160^{\circ}. Also since △FDE\triangle FDE is isosceles, we get that ∠EFD=180∘−160∘2=10∘. \angle EFD = \dfrac{180^{\circ} - 160^{\circ}}{2} = 10^{\circ}. Finally, we get that ∠AFE=180∘−10∘=170∘. \angle AFE = 180^{\circ} - 10^{\circ} = 170^{\circ}.
Thus, D is the correct answer.
Problema 6#6
Examen completo
Problema 8#8

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