Question

Como se muestra en la figura de abajo, el punto $E$ se encuentra en el semiplano opuesto determinado por la recta $CD$ respecto del punto $A$ , de modo que $\angle CDE = 110^\circ.$ El punto $F$ está sobre $\overline{AD}$ de modo que $DE=DF,$ y $ABCD$ es un cuadrado. ¿Cuál es la medida en grados de $\angle AFE$ ?

As shown in the figure below, point $E$ lies on the opposite half-plane determined by line $CD$ from point $A$ so that $\angle CDE = 110^\circ.$ Point $F$ lies on $\overline{AD}$ so that $DE=DF,$ and $ABCD$ is a square. What is the degree measure of $\angle AFE?$

$160$

$164$

$166$

$170$

$174$

Solución:

Como $\angle ADC = 90^{\circ},$ obtenemos que $\angle FDE = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 110^{\circ}$ $= 160^{\circ}.$ Además, como $\triangle FDE$ es isósceles, obtenemos que $\angle EFD = \dfrac{180^{\circ} - 160^{\circ}}{2} = 10^{\circ}.$ Finalmente, obtenemos que $\angle AFE = 180^{\circ} - 10^{\circ} = 170^{\circ}.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Since $\angle ADC = 90^{\circ},$ we get that $\angle FDE = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 110^{\circ}$ $= 160^{\circ}.$ Also since $\triangle FDE$ is isosceles, we get that $\angle EFD = \dfrac{180^{\circ} - 160^{\circ}}{2} = 10^{\circ}.$ Finally, we get that $\angle AFE = 180^{\circ} - 10^{\circ} = 170^{\circ}.$

Thus, D is the correct answer.

2021 AMC 10A Fall Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años