Question

La suma de dos ángulos de un triángulo es $\frac{6}{5}$ de un ángulo recto, y uno de estos dos ángulos es $30^{\circ}$ mayor que el otro. ¿Cuál es la medida en grados del mayor ángulo del triángulo?

The sum of two angles of a triangle is $\frac{6}{5}$ of a right angle, and one of these two angles is $30^{\circ}$ larger than the other. What is the degree measure of the largest angle in the triangle?

$69$

$72$

$90$

$102$

$108$

Solución:

Los dos ángulos suman $\frac 65 \cdot 90 = 108$ . Esto hace que el otro ángulo sea $180-108=72$ . Luego, si el mayor de los dos ángulos es $x$ , el menor es $x-30$ , de modo que su suma es $2x-30=108$ , lo que da $x=69$ .

Esto significa que ningún ángulo es mayor que $72$ , así que el mayor es igual a $72$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The two angles add to $\frac 65 \cdot 90 = 108.$ This makes the other angle $180-108=72.$ Then, if the larger of the two angles is $x$ then the smaller of them is $x-30$ so their sum is $2x-30=108,$ making $x=69.$

This means no angle is larger than $72,$ making the largest equal to $72.$

Thus, the correct answer is B .

2011 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años