Question

Todos los lados del pentágono convexo $ABCDE$ tienen la misma longitud, y $\angle A = \angle B = 90^\circ.$ ¿Cuál es la medida en grados de $\angle E$ ?

All sides of the convex pentagon $ABCDE$ are of equal length, and $\angle A = \angle B = 90^\circ.$ What is the degree measure of $\angle E?$

$90$

$108$

$120$

$144$

$150$

Solución:

Como $AB=BC=EA$ y $\angle A=\angle B=90^\circ,$ el cuadrilátero $ABCE$ es un cuadrado, así que $\angle AEC=90^\circ.$

Los lados restantes cumplen $CD=DE=EC,$ así que $\triangle CDE$ es equilátero y $\angle CED=60^\circ.$

Por lo tanto $\angle E=\angle AEC$ $+\angle CED=90^\circ$ $+60^\circ=150^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Because $AB=BC=EA$ and $\angle A=\angle B=90^\circ,$ quadrilateral $ABCE$ is a square, so $\angle AEC=90^\circ.$

The remaining sides satisfy $CD=DE=EC,$ so $\triangle CDE$ is equilateral and $\angle CED=60^\circ.$

Therefore $\angle E=\angle AEC$ $+\angle CED=90^\circ$ $+60^\circ=150^\circ.$

Thus, the correct answer is E.

2007 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años