Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

2007 AMC 10B Problema 7

Intenta el Problema 7 del 2007 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

Todos los lados del pentágono convexo ABCDEABCDE tienen la misma longitud, y ∠A=∠B=90∘.\angle A = \angle B = 90^\circ. ¿Cuál es la medida en grados de ∠E\angle E?
All sides of the convex pentagon ABCDEABCDE are of equal length, and ∠A=∠B=90∘.\angle A = \angle B = 90^\circ. What is the degree measure of ∠E?\angle E?
9090
108108
120120
144144
150150
Respuesta: E
Conceptos:suma de ánguloscuadrado (geometría)triángulo equilátero
Nivel de dificultad: 1190
Pista pequeña:
Dos ángulos rectos en vértices adyacentes hacen que parte de la figura sea un cuadrado.
Two right angles at adjacent vertices make part of the figure a square
Pista grande:
ABCEABCE es un cuadrado y △CDE\triangle CDE es equilátero.
ABCEABCE is a square and △CDE\triangle CDE is equilateral
Solución:
Como AB=BC=EAAB=BC=EA y ∠A=∠B=90∘,\angle A=\angle B=90^\circ, el cuadrilátero ABCEABCE es un cuadrado, así que ∠AEC=90∘.\angle AEC=90^\circ.
Los lados restantes cumplen CD=DE=EC,CD=DE=EC, así que △CDE\triangle CDE es equilátero y ∠CED=60∘.\angle CED=60^\circ.
Por lo tanto ∠E=∠AEC\angle E=\angle AEC +∠CED=90∘+\angle CED=90^\circ +60∘=150∘.+60^\circ=150^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Because AB=BC=EAAB=BC=EA and ∠A=∠B=90∘,\angle A=\angle B=90^\circ, quadrilateral ABCEABCE is a square, so ∠AEC=90∘.\angle AEC=90^\circ.
The remaining sides satisfy CD=DE=EC,CD=DE=EC, so △CDE\triangle CDE is equilateral and ∠CED=60∘.\angle CED=60^\circ.
Therefore ∠E=∠AEC\angle E=\angle AEC +∠CED=90∘+\angle CED=90^\circ +60∘=150∘.+60^\circ=150^\circ.
Thus, the correct answer is E.
Problema 6#6
Examen completo
Problema 8#8

El Problema 7 en otros años

2000 AMC 10 · 2001 AMC 10 · 2002 AMC 10A · 2002 AMC 10B · 2003 AMC 10A · 2003 AMC 10B · 2004 AMC 10A · 2004 AMC 10B · 2005 AMC 10A · 2005 AMC 10B · 2006 AMC 10A · 2006 AMC 10B · 2007 AMC 10A · 2008 AMC 10A · 2008 AMC 10B · 2009 AMC 10A · 2009 AMC 10B · 2010 AMC 10A · 2010 AMC 10B · 2011 AMC 10A · 2011 AMC 10B · 2012 AMC 10A · 2012 AMC 10B · 2013 AMC 10A · 2013 AMC 10B · 2014 AMC 10A · 2014 AMC 10B · 2015 AMC 10A · 2015 AMC 10B · 2016 AMC 10A · 2016 AMC 10B · 2017 AMC 10A · 2017 AMC 10B · 2018 AMC 10A · 2018 AMC 10B · 2019 AMC 10A · 2019 AMC 10B · 2020 AMC 10A · 2020 AMC 10B · 2021 AMC 10A Spring · 2021 AMC 10B Spring · 2021 AMC 10A Fall · 2021 AMC 10B Fall · 2022 AMC 10A · 2022 AMC 10B · 2023 AMC 10A · 2023 AMC 10B · 2024 AMC 10A · 2024 AMC 10B · 2025 AMC 10A · 2025 AMC 10B