¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a √\dfracx1-(x-1)/(x) cuando x \lt 0 ?

2006 AMC 10B Problema 7 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 7 del 2006 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1240

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a

$\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}$

cuando $x \lt 0$ ?

Which of the following is equivalent to

$\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}$

when $x \lt 0?$

$-x$

$x$

$1$

$\sqrt{\dfrac{x}{2}}$

$x\sqrt{-1}$

El denominador se simplifica: $1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}.$

Así que la expresión es $\sqrt{\dfrac{x}{1/x}}=\sqrt{x^2}=|x|.$ Como $x \lt 0,$ esto es igual a $-x.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The denominator simplifies: $1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}.$

So the expression is $\sqrt{\dfrac{x}{1/x}}=\sqrt{x^2}=|x|.$ Since $x \lt 0,$ this equals $-x.$

Thus, the correct answer is A.