Question

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a

\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}

cuando

x \lt 0

?

Which of the following is equivalent to

\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}

when

x \lt 0?

-x

x

1

\sqrt{\dfrac{x}{2}}

x\sqrt{-1}

Combina el denominador

1-\dfrac{x-1}{x}

en una sola fracción.

Combine the denominator

1-\dfrac{x-1}{x}

into a single fraction

Se tiene

\sqrt{x^2}=|x|,

y

|x|=-x

cuando

x \lt 0

.

\sqrt{x^2}=|x|,

and

|x|=-x

when

x \lt 0

El denominador se simplifica:

1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}.

Así que la expresión es

\sqrt{\dfrac{x}{\frac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|.

Como

x \lt 0,

esto es igual a

-x.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The denominator simplifies:

1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}.

So the expression is

\sqrt{\dfrac{x}{\frac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|.

Since

x \lt 0,

this equals

-x.

Thus, the correct answer is A.