Question

Una región está limitada por arcos semicirculares construidos sobre los lados de un cuadrado cuyos lados miden $\tfrac{2}{\pi},$ como se muestra. ¿Cuál es el perímetro de esta región?

A region is bounded by semicircular arcs constructed on the sides of a square whose sides measure $\tfrac{2}{\pi},$ as shown. What is the perimeter of this region?

$\dfrac{4}{\pi}$

$2$

$\dfrac{8}{\pi}$

$4$

$\dfrac{16}{\pi}$

Solución:

Cada lado tiene longitud $\tfrac{2}{\pi},$ el diámetro de un arco semicircular, así que cada arco tiene longitud $\tfrac12\pi\cdot\tfrac{2}{\pi}=1.$

La frontera consta de cuatro arcos así, por lo que el perímetro es $4\cdot1=4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Each side has length $\tfrac{2}{\pi},$ the diameter of a semicircular arc, so each arc has length $\tfrac12\pi\cdot\tfrac{2}{\pi}=1.$

The boundary consists of four such arcs, so the perimeter is $4\cdot1=4.$

Thus, the correct answer is D.

2006 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años