Question

Los puntos $B$ y $C$ están sobre $\overline{AD}.$ La longitud de $\overline{AB}$ es $4$ veces la longitud de $\overline{BD},$ y la longitud de $\overline{AC}$ es $9$ veces la longitud de $\overline{CD}.$ ¿La longitud de $\overline{BC}$ es qué fracción de la longitud de $\overline{AD}$ ?

Points $B$ and $C$ lie on $\overline{AD}.$ The length of $\overline{AB}$ is $4$ times the length of $\overline{BD},$ and the length of $\overline{AC}$ is $9$ times the length of $\overline{CD}.$ The length of $\overline{BC}$ is what fraction of the length of $\overline{AD}?$

$\dfrac{1}{36}$

$\dfrac{1}{13}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{5}{36}$

$\dfrac{1}{5}$

Solución:

Como $AB=4\,BD$ y $AB+BD=AD,$ obtenemos $5\,BD=AD,$ así que $BD=\tfrac15 AD.$

Como $AC=9\,CD$ y $AC+CD=AD,$ obtenemos $10\,CD=AD,$ así que $CD=\tfrac{1}{10}AD.$

Entonces $BC=BD-CD$ $=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD$ $=\tfrac{1}{10}AD.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $AB=4\,BD$ and $AB+BD=AD,$ we get $5\,BD=AD,$ so $BD=\tfrac15 AD.$

Since $AC=9\,CD$ and $AC+CD=AD,$ we get $10\,CD=AD,$ so $CD=\tfrac{1}{10}AD.$

Then $BC=BD-CD$ $=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD$ $=\tfrac{1}{10}AD.$

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años