Question

Los puntos

B

y

C

están sobre

\overline{AD}.

La longitud de

\overline{AB}

es

4

veces la longitud de

\overline{BD},

y la longitud de

\overline{AC}

es

9

veces la longitud de

\overline{CD}.

¿Qué fracción de la longitud de

\overline{AD}

representa la longitud de

\overline{BC}

?

Points

B

and

C

lie on

\overline{AD}.

The length of

\overline{AB}

is

4

times the length of

\overline{BD},

and the length of

\overline{AC}

is

9

times the length of

\overline{CD}.

The length of

\overline{BC}

is what fraction of the length of

\overline{AD}?

\dfrac{1}{36}

\dfrac{1}{13}

\dfrac{1}{10}

\dfrac{5}{36}

\dfrac{1}{5}

Respuesta: C

Conceptos:razón y proporción fracción

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

A partir de

AB=4\,BD

y

AB+BD=AD,

halla

BD

como fracción de

AD

.

From

AB=4\,BD

and

AB+BD=AD,

find

BD

as a fraction of

AD

Pista grande:

De igual modo

CD=\tfrac{1}{10}AD,

y

BC=BD-CD

.

Similarly

CD=\tfrac{1}{10}AD,

and

BC=BD-CD

Solución:

Como

AB=4\,BD

y

AB+BD=AD,

obtenemos

5\,BD=AD,

así que

BD=\tfrac15 AD.

Como

AC=9\,CD

y

AC+CD=AD,

obtenemos

10\,CD=AD,

así que

CD=\tfrac{1}{10}AD.

Entonces

BC=BD-CD

=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD

=\tfrac{1}{10}AD.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

AB=4\,BD

and

AB+BD=AD,

we get

5\,BD=AD,

so

BD=\tfrac15 AD.

Since

AC=9\,CD

and

AC+CD=AD,

we get

10\,CD=AD,

so

CD=\tfrac{1}{10}AD.

Then

BC=BD-CD

=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD

=\tfrac{1}{10}AD.

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 10B Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años