Question

Joey y sus cinco hermanos tienen $3,$ $5,$ $7,$ $9,$ $11,$ y $13$ años. Una tarde dos de sus hermanos cuyas edades suman $16$ fueron al cine, dos hermanos menores de $10$ años fueron a jugar béisbol, y Joey y el de $5$ años se quedaron en casa. ¿Cuántos años tiene Joey?

Joey and his five brothers are ages $3,$ $5,$ $7,$ $9,$ $11,$ and $13.$ One afternoon two of his brothers whose ages sum to $16$ went to the movies, two brothers younger than $10$ went to play baseball, and Joey and the $5$ -year-old stayed home. How old is Joey?

$3$

$7$

$9$

$11$

$13$

Solución:

Los pares de edades que suman $16$ son $(3,13)$ , $(5,11)$ , y $(7,9)$ .

El de $5$ años se quedó en casa, así que el par del cine no puede ser $(5,11)$ . Si los de $7$ y $9$ años fueron al cine, entonces el único hermano restante menor de $10$ años sería el de $3$ años, insuficiente para el béisbol.

Así que el par del cine fue $(3,13)$ , el par del béisbol fue $(7,9)$ , y Joey es el hermano restante, de $11$ años.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The age pairs that sum to $16$ are $(3,13)$ , $(5,11)$ , and $(7,9)$ .

The $5$ -year-old stayed home, so the movie pair cannot be $(5,11)$ . If $7$ and $9$ went to the movies, then the only remaining brother younger than $10$ would be the $3$ -year-old, not enough for baseball.

Thus the movie pair was $(3,13)$ , the baseball pair was $(7,9)$ , and Joey is the remaining brother, age $11$ .

Thus, D is the correct answer.

2013 AMC 10A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años