Cada ángulo de vértice de $60^\circ$ se divide en tres partes de $20^\circ$; considera los triángulos formados por los trisectores de dos vértices sobre un mismo lado.

Usa la suma de los ángulos de un triángulo en las intersecciones, donde los pares de ángulos de base son $40^\circ,40^\circ$ y $20^\circ,20^\circ$

Etiqueta el triángulo equilátero como $ABC.$ Cada ángulo de $60^\circ$ se divide en tres partes de $20^\circ$. Toma los trisectores más externos desde $A$ y $B$: se encuentran formando ángulos de base $\tfrac23 \cdot 60^\circ = 40^\circ,$ así que el vértice del hexágono ahí tiene ángulo $180^\circ - 2\cdot 40^\circ = 100^\circ.$ Los trisectores más internos desde $A$ y $B$ se encuentran formando ángulos de base $20^\circ,$ dando ápice $180^\circ - 2\cdot 20^\circ = 140^\circ,$ y por ángulos opuestos por el vértice ese es el ángulo opuesto del hexágono. Así que los seis ángulos alternan $100^\circ$ y $140^\circ.$ El más pequeño es $100^\circ.$ Por lo tanto, la respuesta es C.