Question

Un rectángulo de $2 \times 3$ y un rectángulo de $3 \times 4$ están contenidos dentro de un cuadrado sin superponerse en ningún punto interior, y los lados del cuadrado son paralelos a los lados de los dos rectángulos dados. ¿Cuál es la menor área posible del cuadrado?

A $2 \times 3$ rectangle and a $3 \times 4$ rectangle are contained within a square without overlapping at any interior point, and the sides of the square are parallel to the sides of the two given rectangles. What is the smallest possible area of the square?

$16$

$25$

$36$

$49$

$64$

Solución:

Coloca los rectángulos uno al lado del otro con sus lados de longitud $3$ en vertical. Sus anchos suman $2+3=5,$ y las alturas $3$ y $4$ caben ambas dentro de $5.$

El lado no puede ser menor que $5,$ ya que las dos dimensiones menores $2$ y $3$ deben quedar acomodadas. La menor área es $5^2=25.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Place the rectangles side by side with their $3$ -length sides vertical. Their widths add to $2+3=5,$ and the heights $3$ and $4$ both fit within $5.$

The side cannot be smaller than $5,$ since the two smaller dimensions $2$ and $3$ must be accommodated. The smallest area is $5^2=25.$

Thus, the correct answer is B.

2006 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años