Question

Los enteros positivos

a

y

b

son cada uno menores que

6.

¿Cuál es el menor valor posible de la siguiente expresión?

2 \cdot a - a \cdot b

Positive integers

a

and

b

are each less than

6.

What is the smallest possible value of the following expression?

2 \cdot a - a \cdot b

-20

-15

-10

0

2

Respuesta: B

Conceptos:factorización optimización

Nivel de dificultad: 870

Pista pequeña:

Factoriza la expresión como

a(2-b)

.

Factor the expression as

a(2-b)

Pista grande:

Haz que

2-b

sea lo más negativo posible mientras haces

a

lo más grande posible.

Make

2-b

as negative as possible while making

a

large

Solución:

La expresión es

2a-ab=a(2-b)

.

Para hacerla lo más pequeña posible, elige

b

lo más grande posible para que

2-b

sea lo más negativo, y elige

a

lo más grande posible. Como

a,b<6

, toma

a=b=5

.

El valor mínimo es

5(2-5)=-15

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The expression is

2a-ab=a(2-b)

.

To make it as small as possible, choose

b

as large as possible so that

2-b

is most negative, and choose

a

as large as possible. Since

a,b<6

, take

a=b=5

.

The minimum value is

5(2-5)=-15

.

Thus, the correct answer is B .

2013 AMC 10B Problema 5

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 870

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años