Question

¿Cuántos arreglos distinguibles hay de $1$ baldosa marrón, $1$ baldosa morada, $2$ baldosas verdes y $3$ baldosas amarillas en una fila de izquierda a derecha? (Las baldosas del mismo color son indistinguibles.)

How many distinguishable arrangements are there of $1$ brown tile, $1$ purple tile, $2$ green tiles, and $3$ yellow tiles in a row from left to right? (Tiles of the same color are indistinguishable.)

$210$

$420$

$630$

$840$

$1050$

Solución:

En total hay $1+1+2+3=7$ baldosas. Si las siete baldosas fueran distintas, habría $7!$ arreglos. Las dos baldosas verdes son indistinguibles, y las tres amarillas también, así que dividimos entre $2!$ y $3!$ .

Por lo tanto, el número de arreglos es $\frac{7!}{2!3!}=420.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

There are $1+1+2+3=7$ total tiles. If all seven tiles were distinct, there would be $7!$ arrangements. The two green tiles are indistinguishable, and the three yellow tiles are indistinguishable, so we divide by $2!$ and $3!$ .

Thus the number of arrangements is $\frac{7!}{2!3!}=420.$

Thus, B is the correct answer.

2020 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años