Question

En una escuela primaria, los estudiantes de tercer, cuarto y quinto grado corren un promedio de $12,$ $15,$ y $10$ minutos por día, respectivamente. Hay el doble de estudiantes de tercer grado que de cuarto grado, y el doble de cuarto grado que de quinto grado. ¿Cuál es el número promedio de minutos que corren por día estos estudiantes?

At an elementary school, the students in third grade, fourth grade, and fifth grade run an average of $12,$ $15,$ and $10$ minutes per day, respectively. There are twice as many third graders as fourth graders, and twice as many fourth graders as fifth graders. What is the average number of minutes run per day by these students?

$12$

$\dfrac{37}{3}$

$\dfrac{88}{7}$

$13$

$14$

Solución:

Sin pérdida de generalidad, supongamos que hay un estudiante de quinto grado. Esto nos dice que hay dos de cuarto grado y cuatro de tercer grado.

Podemos hacer esto, ya que solo nos interesa el promedio, que no depende del número exacto de estudiantes.

El número total de minutos que los estudiantes corren es $12 \cdot 4 + 15 \cdot 2 + 10 = 88$ minutos. El número total de estudiantes es $1 + 2 + 4 = 7.$ El promedio es entonces $\dfrac{88}{7}.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

WLOG, let there be one fifth grader. This then tells us that there are two fourth graders and four third graders.

We can do this, since we are only interested in the average, which is not impacted by the exact number of students.

The total number of minutes the students spend running is $12 \cdot 4 + 15 \cdot 2 + 10 = 88$ minutes. The total number of students is $1 + 2 + 4 = 7.$ The average is then $\dfrac{88}{7}.$

Thus, C is the correct answer.

2011 AMC 10A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años