2017 AMC 10A Problema 5

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 5 del 2017 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 770

La suma de dos números reales distintos de cero es $4$ veces su producto. ¿Cuál es la suma de los recíprocos de los dos números?

The sum of two nonzero real numbers is $4$ times their product. What is the sum of the reciprocals of the two numbers?

$1$

$2$

$4$

$8$

$12$

Sean $x$ y $y$ los dos números. Se nos da que $x + y = 4xy.$

Observa que $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x + y}{xy} = 4.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Let $x$ and $y$ be the two numbers. We are given that $x + y = 4xy.$

Note that $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x + y}{xy} = 4.$

Thus, C is the correct answer.