Question

Alice, Bob y Charlie estaban de excursión y se preguntaban qué tan lejos estaba el pueblo más cercano. Cuando Alice dijo: "Estamos al menos a $6$ millas", Bob respondió: "Estamos a lo más a $5$ millas". Charlie luego comentó: "En realidad el pueblo más cercano está a lo más a $4$ millas". Resultó que ninguna de las tres afirmaciones era verdadera. Sea $d$ la distancia en millas al pueblo más cercano. ¿Cuál de los siguientes intervalos es el conjunto de todos los valores posibles de $d$ ?

Alice, Bob, and Charlie were on a hike and were wondering how far away the nearest town was. When Alice said, "We are at least $6$ miles away," Bob replied, "We are at most $5$ miles away." Charlie then remarked, "Actually the nearest town is at most $4$ miles away." It turned out that none of the three statements was true. Let $d$ be the distance in miles to the nearest town. Which of the following intervals is the set of all possible values of $d?$

$(0,4)$

$(4,5)$

$(4,6)$

$(5,6)$

$(5,\infty)$

Solución:

La afirmación de Alice nos dice que $d \lt 6$ . La afirmación de Bob nos dice que $d \gt 5$ . La afirmación de Charlie nos dice que $d \gt 4$ .

Combinando todo esto obtenemos que $5 \lt d$ y $d \lt 6$ , lo que significa que $d$ está en el intervalo $(5, 6)$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Alice's statement tells us that $d \lt 6.$ Bob's statement tells us that $d \gt 5.$ Charlie's statement tells us that $d \gt 4.$

Combining all of these tells us that $5 \lt d$ and $d \lt 6,$ which means $d$ is in the interval $(5, 6).$

Thus, D is the correct answer.

2018 AMC 10A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años