Question

La suma de $5$ enteros pares consecutivos es $4$ menos que la suma de los primeros $8$ números impares positivos consecutivos. ¿Cuál es el menor de esos enteros pares?

The sum of $5$ consecutive even integers is $4$ less than the sum of the first $8$ consecutive odd counting numbers. What is the smallest of the even integers?

$6$

$8$

$10$

$12$

$14$

Solución:

Los primeros $8$ números impares positivos suman $1+3+\cdots+15=64$ .

Si $n$ es el menor entero par, $\begin{gathered} n+(n+2)+(n+4) \\ {}+(n+6)+(n+8) \\ = 5n+20 = 60, \end{gathered}$ así que $n=8$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The first $8$ odd counting numbers sum to $1+3+\cdots+15=64.$

Letting $n$ be the smallest even integer, $\begin{gathered} n+(n+2)+(n+4) \\ {}+(n+6)+(n+8) \\ = 5n+20 = 60, \end{gathered}$ so $n=8.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años