Question

¿Para cuántos valores enteros de $x$ se cumple $|2x| \le 7\pi$ ?

For how many integer values of $x$ is $|2x| \le 7\pi?$

$16$

$17$

$19$

$20$

$21$

Respuesta: E

Conceptos:valor absoluto estimación conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1050

Pista pequeña:

Divide entre $2$ : la desigualdad es $|x| \le 3.5\pi$ .

Divide by $2$ : the inequality is $|x| \le 3.5\pi$

Pista grande:

$3.5\pi \approx 10.99,$ así que $x$ recorre los enteros con $|x| \le 10$ .

$3.5\pi \approx 10.99,$ so $x$ ranges over the integers with $|x| \le 10$

Solución:

Divide entre $2$ para obtener $|x| \le 3.5\pi \approx 10.996.$ Los enteros que sirven van desde $-10$ hasta $10,$ y hay $21$ de ellos. Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Divide by $2$ to get $|x| \le 3.5\pi \approx 10.996.$ The integers that fit run from $-10$ up to $10,$ and there are $21$ of them. Thus, E is the correct answer.

2024 AMC 10B Problema 3

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1050

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años