¿Para cuántos valores enteros de x se cumple |2x| ≤ 7π ?

2024 AMC 10B Problema 3 — Solución

2024 AMC 10B Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2024 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:valor absoluto estimación conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1050

¿Para cuántos valores enteros de $x$ se cumple $|2x| \le 7\pi$ ?

For how many integer values of $x$ is $|2x| \le 7\pi?$

$16$

$17$

$19$

$20$

$21$

Solución:

Divide entre $2$ para obtener $|x| \le 3.5\pi \approx 10.996.$ Los enteros que sirven van desde $-10$ hasta $10,$ y hay $21$ de ellos. Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Divide by $2$ to get $|x| \le 3.5\pi \approx 10.996.$ The integers that fit run from $-10$ up to $10,$ and there are $21$ of them. Thus, E is the correct answer.

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