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2024 AMC 10B Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2024 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Cuánto vale 10!−7!⋅6!10! - 7! \cdot 6!?
What is 10!−7!⋅6!?10! - 7! \cdot 6!?
−120-120
00
120120
600600
720720
Respuesta: B
Conceptos:factorial
Nivel de dificultad: 980
Pista pequeña:
Escribe 10!=10⋅9⋅8⋅7!10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!.
Write 10!=10⋅9⋅8⋅7!10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!
Pista grande:
Observa que 10⋅9⋅810 \cdot 9 \cdot 8 es igual a 6!6!.
Notice that 10⋅9⋅810 \cdot 9 \cdot 8 equals 6!6!
Solución:
Escribe 10!=10⋅9⋅8⋅7!=720⋅7!.10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!. Pero también 720=6!720 = 6!, así que 10!=6!⋅7!=7!⋅6!.10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!. Los dos términos son iguales. Eso hace que 10!−7!⋅6!=0.10! - 7! \cdot 6! = 0. Por lo tanto, la respuesta es B.
Write 10!=10⋅9⋅8⋅7!=720⋅7!.10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!. But 720=6!720 = 6! too, so 10!=6!⋅7!=7!⋅6!.10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!. The two terms are the same. That makes 10!−7!⋅6!=0.10! - 7! \cdot 6! = 0. Therefore, the answer is B.
Problema 1#1
Examen completo
Problema 3#3

El Problema 2 en otros años

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