¿Cuánto vale 10! - 7! × 6! ?

2024 AMC 10B Problema 2 — Solución

2024 AMC 10B Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2024 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:factorial

Nivel de dificultad: 980

¿Cuánto vale $10! - 7! \cdot 6!$ ?

What is $10! - 7! \cdot 6!?$

$-120$

$0$

$120$

$600$

$720$

Solución:

Escribe $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!.$ Pero también $720 = 6!$ , así que $10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!.$ Los dos términos son iguales. Eso hace que $10! - 7! \cdot 6! = 0.$ Por lo tanto, la respuesta es B.

Write $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!.$ But $720 = 6!$ too, so $10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!.$ The two terms are the same. That makes $10! - 7! \cdot 6! = 0.$ Therefore, the answer is B.

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