2006 AMC 10B Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2006 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 870

Para los números reales $x$ y $y,$ se define $x \spadesuit y = (x+y)(x-y).$ ¿Cuál es el valor de $3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)$ ?

For real numbers $x$ and $y,$ define $x \spadesuit y = (x+y)(x-y).$ What is $3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)?$

$-72$

$-27$

$-24$

$24$

$72$

Como $x \spadesuit y = (x+y)(x-y) = x^2 - y^2,$ se tiene $4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.$

Entonces $3 \spadesuit (-9) = 9 - 81 = -72.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since $x \spadesuit y = (x+y)(x-y) = x^2 - y^2,$ we have $4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.$

Then $3 \spadesuit (-9) = 9 - 81 = -72.$

Thus, the correct answer is A.