Question

Jerry escribió el dígito de las unidades de cada uno de los primeros $2025$ cuadrados positivos: $1, 4, 9, 6, 5, 6, \ldots$ ¿Cuál es la suma de todos los números que escribió Jerry?

Jerry wrote down the ones digit of each of the first $2025$ positive squares: $1, 4, 9, 6, 5, 6, \ldots$ What is the sum of all the numbers Jerry wrote down?

$9025$

$9070$

$9090$

$9115$

$9160$

Solución:

El dígito de las unidades de $n^2$ depende solo del dígito de las unidades de $n,$ así que la lista se repite cada $10$ términos: $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0.$ Un bloque suma $45.$ Ahora $2025 = 202 \cdot 10 + 5,$ así que obtenemos $202$ bloques completos más los primeros cinco términos: $202 \cdot 45$ $+ (1 + 4 + 9 + 6 + 5)$ $= 9090$ $+ 25 = 9115.$ Por lo tanto, la respuesta es D.

The ones digit of $n^2$ depends only on the ones digit of $n,$ so the list repeats every $10$ terms: $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0.$ One block sums to $45.$ Now $2025 = 202 \cdot 10 + 5,$ so we get $202$ full blocks plus the first five terms: $202 \cdot 45$ $+ (1 + 4 + 9 + 6 + 5)$ $= 9090$ $+ 25 = 9115.$ Therefore, the answer is D.

2025 AMC 10B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años