Question

Jerry escribió el dígito de las unidades de cada uno de los primeros

2025

cuadrados positivos:

1,

4,

9,

6,

5,

6,

\ldots

¿Cuál es la suma de todos los números que escribió Jerry?

Jerry wrote down the ones digit of each of the first

2025

positive squares:

1,

4,

9,

6,

5,

6,

\ldots

What is the sum of all the numbers Jerry wrote down?

9025

9070

9090

9115

9160

Respuesta: D

Conceptos:dígito de las unidades cuadrado perfecto reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 990

Pista pequeña:

El dígito de las unidades de

n^2

depende solo del dígito de las unidades de

n,

así que la lista se repite cada

10

términos.

The ones digit of

n^2

depends only on the ones digit of

n,

so the list repeats every

10

terms

Pista grande:

Un bloque completo

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0

suma

45;

hay

202

bloques completos y

5

términos sobrantes.

One full block

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0

sums to

45;

there are

202

full blocks and

5

leftover terms

Solución:

El dígito de las unidades de

n^2

depende solo del dígito de las unidades de

n,

así que la lista se repite cada

10

términos:

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0.

Un bloque suma

45.

Ahora

2025 = 202 \cdot 10 + 5,

así que obtenemos

202

bloques completos más los primeros cinco términos:

202 \cdot 45

+ (1 + 4 + 9 + 6 + 5)

= 9090

+ 25 = 9115.

Por lo tanto, la respuesta es D.

The ones digit of

n^2

depends only on the ones digit of

n,

so the list repeats every

10

terms:

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0.

One block sums to

45.

Now

2025 = 202 \cdot 10 + 5,

so we get

202

full blocks plus the first five terms:

202 \cdot 45

+ (1 + 4 + 9 + 6 + 5)

= 9090

+ 25 = 9115.

Therefore, the answer is D.

2025 AMC 10B Problema 2

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 990

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 2 en otros años