Question

¿Para qué valor de $x$ se cumple que $10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}?$

For what value of $x$ does $10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Conceptos:exponente

Escribe todo como una potencia de $10$ .

Write everything as a power of $10$

El lado izquierdo se convierte en $10^{5x}$ .

The left side becomes $10^{5x}$

Reescribimos todas las bases como potencias de $10$ : $\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x},$ y $1000^5=(10^3)^5=10^{15}.$

Por lo tanto $5x=15$ , así que $x=3$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Rewrite all bases as powers of $10$ : $\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x},$ and $1000^5=(10^3)^5=10^{15}.$

Therefore $5x=15$ , so $x=3$ .

Thus, the correct answer is C.