¿Para qué valor de x se cumple que 10^x × 100^2x=1000^5 ?

2016 AMC 10A Problema 2 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2016 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente

Nivel de dificultad: 770

¿Para qué valor de $x$ se cumple que $10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}$ ?

For what value of $x$ does $10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Reescribimos todas las bases como potencias de $10$ : $\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x},$ y $1000^5=(10^3)^5=10^{15}.$

Por lo tanto $5x=15$ , así que $x=3$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Rewrite all bases as powers of $10$ : $\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x},$ and $1000^5=(10^3)^5=10^{15}.$

Therefore $5x=15$ , so $x=3$ .

Thus, the correct answer is C.