¿Cuál de las siguientes opciones es igual a 2000 × 2000^2000 ?

2000 AMC 10 Problema 2 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2000 AMC 10, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 10, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente

Nivel de dificultad: 870

¿Cuál de las siguientes opciones es igual a $2000 \cdot 2000^{2000}$ ?

Which of the following is equal to $2000 \cdot 2000^{2000}?$

$2000^{2001}$

$4000^{2000}$

$2000^{4000}$

$4{,}000{,}000^{2000}$

$2000^{4{,}000{,}000}$

Escribe el factor $2000$ como $2000^1.$ Entonces $\begin{aligned} 2000^1 \cdot 2000^{2000} &= 2000^{1 + 2000} \\ &= 2000^{2001}. \end{aligned}$

Cada una de las otras opciones es mayor que $2000^{2001}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Write the factor $2000$ as $2000^1.$ Then $\begin{aligned} 2000^1 \cdot 2000^{2000} &= 2000^{1 + 2000} \\ &= 2000^{2001}. \end{aligned}$

Each of the other options is larger than $2000^{2001}.$

Thus, the correct answer is A.