Question

En el año 2001, Estados Unidos será sede de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Sean $I,$ $M$ y $O$ enteros positivos distintos tales que el producto $I \cdot M \cdot O = 2001.$ ¿Cuál es el mayor valor posible de la suma $I + M + O$ ?

In the year 2001, the United States will host the International Mathematical Olympiad. Let $I,$ $M,$ and $O$ be distinct positive integers such that the product $I \cdot M \cdot O = 2001.$ What is the largest possible value of the sum $I + M + O?$

$23$

$55$

$99$

$111$

$671$

Solución:

Al factorizar se obtiene $2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29.$

Para maximizar la suma con el producto fijo, reparte los factores tanto como sea posible: toma $I = 1$ y combina los dos primos mayores, $M = 3$ y $O = 23 \cdot 29 = 667.$

La suma es $1 + 3 + 667 = 671.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factoring gives $2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29.$

To maximize the sum with the product fixed, spread the factors as much as possible: take $I = 1$ and combine the two largest primes, $M = 3$ and $O = 23 \cdot 29 = 667.$

The sum is $1 + 3 + 667 = 671.$

Thus, the correct answer is E.

2000 AMC 10 Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años