2001 AMC 10 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 2001 AMC 10 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2001 AMC 10, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

La mediana de la lista
n, n+3, n+4, n+5, n+6, n+8, n+10, n+12, n+15 \begin{gathered} n,\ n+3,\ n+4,\ n+5,\ n+6, \\ \ n+8,\ n+10,\ n+12,\ n+15 \end{gathered}
es 10.10. ¿Cuál es la media?
The median of the list
n, n+3, n+4, n+5, n+6, n+8, n+10, n+12, n+15 \begin{gathered} n,\ n+3,\ n+4,\ n+5,\ n+6, \\ \ n+8,\ n+10,\ n+12,\ n+15 \end{gathered}
is 10.10. What is the mean?
44
66
77
1010
1111
Respuesta: E
Conceptos:mediana (datos)media
Nivel de dificultad: 790
Pista pequeña:
La lista tiene 99 números, así que la mediana es el 55º término.
The list has 99 numbers, so the median is the 55th term
Pista grande:
El 55º término es n+6,n+6, así que planteamos n+6=10n+6=10.
The 55th term is n+6,n+6, so set n+6=10n+6=10
Solución:
La lista tiene 99 números en orden creciente, así que la mediana es el 55º término, n+6.n+6. Al plantear n+6=10n+6=10 se obtiene n=4.n=4.
La suma de los términos es 9n9n +(3+4+5+6+8+10+12+15)\small {}+(3+4+5+6+8+10+12+15) =9n+63=9n+63 =99,=99, así que la media es 999=11.\frac{99}{9}=11.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The list has 99 numbers in increasing order, so the median is the 55th term, n+6.n+6. Setting n+6=10n+6=10 gives n=4.n=4.
The sum of the terms is 9n9n +(3+4+5+6+8+10+12+15)\small {}+(3+4+5+6+8+10+12+15) =9n+63=9n+63 =99,=99, so the mean is 999=11.\frac{99}{9}=11.
Thus, the correct answer is E.
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